Kapitel III · Folien 65–72

Euler- und Heun-Verfahren

Zwei Näherungsverfahren gegen die exakte Lösung: Wie schnell wird der Fehler kleiner?

Gleichung

\displaystyle T'

\displaystyle =

\displaystyle -0.6\,\bigl(T - (293.5 - 1.35\,t)\bigr)

Verfahren

\displaystyle h

\displaystyle =

\displaystyle \frac{10}{\htmlData{param=m}{m}}

\displaystyle T_{n+1}

\displaystyle =

\displaystyle T_n + h\,f(t_n, T_n) \quad \text{Euler: } \htmlData{param=euler}{\text{an}}

\displaystyle T_{n+1}

\displaystyle =

\displaystyle T_n + \tfrac{h}{2}\,\bigl(f(t_n, T_n) + f(t_{n+1}, T_n + h\,f(t_n, T_n))\bigr) \quad \text{Heun: } \htmlData{param=heun}{\text{an}}

Lösung

\displaystyle T(t)

\displaystyle =

\displaystyle 19.25\,e^{-0.6\,t} - 1.35\,t + 295.75 \quad \text{zeigen: } \htmlData{param=exakt}{\text{an}}

Parameter / Werte