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Kapitel III
· Folien 24–31
Exponentielles Wachstum
Die Änderung ist proportional zum Bestand.
Gleichung
d
N
d
t
\displaystyle \frac{dN}{dt}
d
t
d
N
d
N
d
t
\displaystyle \frac{dN}{dt}
d
t
d
N
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
r
N
\displaystyle \htmlData{param=r}{r}\,N
r
N
0.5
⋅
N
\displaystyle \htmlData{param=r}{0.5} \cdot N
0.5
⋅
N
Start
N
(
0
)
\displaystyle N(0)
N
(
0
)
N
(
0
)
\displaystyle N(0)
N
(
0
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
2
\displaystyle \htmlData{param=N0}{2}
2
2
\displaystyle \htmlData{param=N0}{2}
2
Lösung
N
(
t
)
\displaystyle N(t)
N
(
t
)
N
(
t
)
\displaystyle N(t)
N
(
t
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
N
0
e
r
t
\displaystyle \htmlData{param=N0}{N_0}\,e^{\htmlData{param=r}{r}\,t}
N
0
e
r
t
2
⋅
e
0.5
t
\displaystyle \htmlData{param=N0}{2} \cdot e^{\htmlData{param=r}{0.5}\,t}
2
⋅
e
0.5
t
Parameter / Werte
a
1.5
linear
log
?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
10
20
30
40
50
N
(
t
)
t
N
(
t
)
N(t)
N
(
t
)
Population
1×
t = 10
/