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Kapitel III · Folien 8–12

Allgemeine Lösung einer linearen Gleichung

Eine Differentialgleichung hat unendlich viele Lösungen, die Konstante C wählt eine aus.

Gleichungdxdt\displaystyle \frac{dx}{dt}=\displaystyle =a x+b\displaystyle \htmlData{param=a}{a}\,x + \htmlData{param=b}{b}Lösungenx(t)\displaystyle x(t)=\displaystyle =C ea t−ba\displaystyle \htmlData{param=C}{C}\,e^{\htmlData{param=a}{a}\,t} - \frac{\htmlData{param=b}{b}}{\htmlData{param=a}{a}}Gleichgewichtx∗\displaystyle x^*=\displaystyle =−ba\displaystyle -\frac{\htmlData{param=b}{b}}{\htmlData{param=a}{a}}Parameter / Werte