Kapitel III · Folien 17–19

Anfangswertproblem

Der Anfangswert legt die Konstante fest und damit genau eine Lösung.

Gleichung

\displaystyle \frac{dx}{dt}

\displaystyle =

\displaystyle \htmlData{param=a}{a}\,x + \htmlData{param=b}{b}

Start

\displaystyle x(0)

\displaystyle =

\displaystyle \htmlData{param=x0}{0.5}

Lösung

\displaystyle x(t)

\displaystyle =

\displaystyle \left(\htmlData{param=x0}{x_0} + \frac{\htmlData{param=b}{b}}{\htmlData{param=a}{a}}\right) e^{\htmlData{param=a}{a}\,t} - \frac{\htmlData{param=b}{b}}{\htmlData{param=a}{a}}

Parameter / Werte

t = 10 / 10