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Kapitel IV
· Folien 11–21
Lineares System in der Ebene
Eine Matrix A, zwei Bilder: Zeitverlauf und Phasenporträt.
System
y
′
\displaystyle \mathbf{y}'
y
′
y
′
\displaystyle \mathbf{y}'
y
′
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
(
a
11
a
12
a
21
a
22
)
y
\displaystyle \begin{pmatrix} \htmlData{param=a}{a_{11}} & \htmlData{param=b}{a_{12}} \\ \htmlData{param=c}{a_{21}} & \htmlData{param=d}{a_{22}} \end{pmatrix} \mathbf{y}
(
a
11
a
21
a
12
a
22
)
y
(
−
0.5
1
−
1
−
0.5
)
y
\displaystyle \begin{pmatrix} \htmlData{param=a}{-0.5} & \htmlData{param=b}{1} \\ \htmlData{param=c}{-1} & \htmlData{param=d}{-0.5} \end{pmatrix} \mathbf{y}
(
−
0.5
−
1
1
−
0.5
)
y
Start
y
(
0
)
\displaystyle \mathbf{y}(0)
y
(
0
)
y
(
0
)
\displaystyle \mathbf{y}(0)
y
(
0
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
(
3
0
)
\displaystyle \begin{pmatrix} \htmlData{param=start, idx=0}{3} \\ \htmlData{param=start, idx=1}{0} \end{pmatrix}
(
3
0
)
(
3
0
)
\displaystyle \begin{pmatrix} \htmlData{param=start, idx=0}{3} \\ \htmlData{param=start, idx=1}{0} \end{pmatrix}
(
3
0
)
Parameter / Werte
a
1.5
frei
1:1
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
y
2
y
1
y
1
′
=
0
y_1' = 0
y
1
′
=
0
Nullkline
y
2
′
=
0
y_2' = 0
y
2
′
=
0
Nullkline
klicken: weitere Bahn
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
y
(
t
)
t
y
1
(
t
)
y_1(t)
y
1
(
t
)
y
2
(
t
)
y_2(t)
y
2
(
t
)
1×
t = 15
/