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Kapitel I
· Folien 37–40
Verzweigungsdiagramm der logistischen Abbildung
Von der Ruhe über Zyklen der Länge 2, 4, 8 … ins Chaos.
Vorschrift
y
n
+
1
\displaystyle y_{n+1}
y
n
+
1
y
n
+
1
\displaystyle y_{n+1}
y
n
+
1
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
a
y
n
(
1
−
y
n
)
\displaystyle \htmlData{param=a}{a}\,y_n\,(1 - y_n)
a
y
n
(
1
−
y
n
)
3.2
⋅
y
n
(
1
−
y
n
)
\displaystyle \htmlData{param=a}{3.2} \cdot y_n\,(1 - y_n)
3.2
⋅
y
n
(
1
−
y
n
)
Start
y
0
\displaystyle y_0
y
0
y
0
\displaystyle y_0
y
0
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
0.05
\displaystyle \htmlData{param=y0}{0.05}
0.05
0.05
\displaystyle \htmlData{param=y0}{0.05}
0.05
Parameter / Werte
a
1.5
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
∗
a
y
∗
y^*
y
∗
Langzeitwerte
a
a
a
gewählt
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
n
n
1×
n = 30
/