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Kapitel II
· Folien 40–58
Epidemie-Modell
Gesunde stecken sich an, Kranke genesen. Wann bricht eine Epidemie aus?
System
x
1
(
n
+
1
)
\displaystyle x_1(n+1)
x
1
(
n
+
1
)
x
1
(
n
+
1
)
\displaystyle x_1(n+1)
x
1
(
n
+
1
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
x
1
(
n
)
−
β
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
+
α
(
100
000
−
x
1
(
n
)
)
\displaystyle x_1(n) - \htmlData{param=beta}{\beta}\,x_1(n)\,x_2(n) + \htmlData{param=alpha}{\alpha}\,\bigl(100\,000 - x_1(n)\bigr)
x
1
(
n
)
−
β
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
+
α
(
100
000
−
x
1
(
n
)
)
x
1
(
n
)
−
5
⋅
10
−
6
⋅
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
+
0.1
(
100
000
−
x
1
(
n
)
)
\displaystyle x_1(n) - \htmlData{param=beta}{5 \cdot 10^{-6}} \cdot x_1(n)\,x_2(n) + \htmlData{param=alpha}{0.1}\,\bigl(100\,000 - x_1(n)\bigr)
x
1
(
n
)
−
5
⋅
1
0
−
6
⋅
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
+
0.1
(
100
000
−
x
1
(
n
)
)
x
2
(
n
+
1
)
\displaystyle x_2(n+1)
x
2
(
n
+
1
)
x
2
(
n
+
1
)
\displaystyle x_2(n+1)
x
2
(
n
+
1
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
(
1
−
γ
−
α
)
x
2
(
n
)
+
β
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
\displaystyle (1 - \htmlData{param=gamma}{\gamma} - \htmlData{param=alpha}{\alpha})\,x_2(n) + \htmlData{param=beta}{\beta}\,x_1(n)\,x_2(n)
(
1
−
γ
−
α
)
x
2
(
n
)
+
β
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
(
1
−
0.1
−
0.1
)
x
2
(
n
)
+
5
⋅
10
−
6
⋅
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
\displaystyle (1 - \htmlData{param=gamma}{0.1} - \htmlData{param=alpha}{0.1})\,x_2(n) + \htmlData{param=beta}{5 \cdot 10^{-6}} \cdot x_1(n)\,x_2(n)
(
1
−
0.1
−
0.1
)
x
2
(
n
)
+
5
⋅
1
0
−
6
⋅
x
1
(
n
)
x
2
(
n
)
Start
x
1
(
0
)
\displaystyle x_1(0)
x
1
(
0
)
x
1
(
0
)
\displaystyle x_1(0)
x
1
(
0
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
100
000
−
x
2
(
0
)
\displaystyle 100\,000 - x_2(0)
100
000
−
x
2
(
0
)
100
000
−
x
2
(
0
)
\displaystyle 100\,000 - x_2(0)
100
000
−
x
2
(
0
)
x
2
(
0
)
\displaystyle x_2(0)
x
2
(
0
)
x
2
(
0
)
\displaystyle x_2(0)
x
2
(
0
)
=
\displaystyle =
=
=
\displaystyle =
=
1
\displaystyle \htmlData{param=I0}{1}
1
1
\displaystyle \htmlData{param=I0}{1}
1
Parameter / Werte
a
1.5
linear
log
?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
x
1
,
x
2
n
×10
5
x
1
x_1
x
1
Gesunde
x
2
x_2
x
2
Infizierte
frei
1:1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
x
2
x
1
×10
4
×10
5
1×
n = 80
/