abacusMathematik für Biowissenschaften
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Kapitel II · Folien 44–58

Epidemie: Gleichgewichte und Stabilität

Krankheitsfrei oder endemisch? Das entscheiden die Basisreproduktionszahl R und die Jacobi-Matrix.

Systemx1(n+1)\displaystyle x_1(n+1)=\displaystyle =x1(n)−β x1(n) x2(n)+α (N−x1(n))\displaystyle x_1(n) - \htmlData{param=beta}{\beta}\,x_1(n)\,x_2(n) + \htmlData{param=alpha}{\alpha}\,\bigl(N - x_1(n)\bigr)x2(n+1)\displaystyle x_2(n+1)=\displaystyle =(1−γ−α) x2(n)+β x1(n) x2(n)\displaystyle (1 - \htmlData{param=gamma}{\gamma} - \htmlData{param=alpha}{\alpha})\,x_2(n) + \htmlData{param=beta}{\beta}\,x_1(n)\,x_2(n)Startx1(0)\displaystyle x_1(0)=\displaystyle =N−x2(0)\displaystyle N - x_2(0)x2(0)\displaystyle x_2(0)=\displaystyle =1\displaystyle \htmlData{param=I0}{1}Anfangsphaseq\displaystyle q=\displaystyle =1+(α+γ)(R−1)\displaystyle 1 + (\alpha + \gamma)(R - 1)Parameter / Werte
Infizierte
Neuinfektionen
n = 80 /