Arithmetische Folge

Manche Größen ändern sich in jedem Schritt um denselben Betrag: Ein Sparschwein bekommt jede Woche 5 €, ein Wassertank verliert jede Stunde 20 Liter, eine Kolonie gewinnt jedes Jahr 150 Tiere dazu. Schreibt man den Wert nach $n$ Schritten als $x_n$, so gilt

Das ist eine arithmetische Folge. Der Zuwachs $b$ ist in jedem Schritt derselbe. Im Bild zeigt ihn das kleine Steigungsdreieck: einen Schritt nach rechts, $b$ nach oben (oder unten, wenn $b < 0$). Darum liegen alle Punkte auf einer Geraden, und man kann jeden Wert direkt ausrechnen:

Im Applet

Ziehen Sie den ersten Punkt, um den Startwert $x_0$ zu ändern, und den letzten Punkt, um die Gerade zu kippen. So ändern Sie $b$. Achten Sie darauf, was sich nicht ändert, wenn Sie nur $x_0$ verschieben.