Geometrische Folge

Bei vielen Vorgängen in der Biologie ändert sich eine Größe nicht um einen festen Betrag, sondern um einen festen Anteil: Eine Population wächst jedes Jahr um 10 %, ein Medikament wird jede Stunde zu einem Fünftel abgebaut. Dann wird in jedem Schritt mit demselben Faktor $a$ multipliziert:

Das ist eine geometrische Folge. Im Bild zeigt der Pfeil $\cdot a$ den ersten Schritt von $x_0$ zu $x_1$. Ob die Folge wächst, schrumpft oder hin und her springt, hängt allein an $a$:

• $a > 1$: sie wächst immer schneller,
• $0 < a < 1$: sie schrumpft gegen $0$,
• $a < 0$: das Vorzeichen wechselt in jedem Schritt.

Im Applet

Ziehen Sie $x_0$ und den Punkt $x_1$. So stellen Sie $a = x_1 / x_0$ ein. Mit dem Schalter „log“ wird aus jeder geometrischen Folge eine Gerade.